***POLINOMIOS DE NEWTON EN DIFERENCIALES FINITAS***

"POLINOMIOS DE NEWTON EN DIF. FINITAS"

Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos

(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.

tenemos que:

P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]

ejemplo

x0=5x2

=5 h=2la formula a utilizar

X=x0+hsejemplox=68.468.4=5+s(2)s=68.4-5/2=31.7

Sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminosdel tamaño de peso y el numero inicial X0.

entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.

x=x0+hs- xi=x0+hi

esto seria higual a :

x-xi=hs-hi=h(s-i)

En 1800 george bool escribio un libro sobre diferencia finitas, introduce un operador y lo llamo direfencias hacia adelante.

****METODO DE INTERPOLACION DE NEWTON***

"METODO DE INT. DE NEWTON"

Las diferencias de Newton se subdividen en: Diferencias Finitas Divididas Al asumir que los valores de una función f(x) son aproximadamente lineales, dentro de un rango de valores, es equivalente a decir que la razón
es aproximadamente independiente de x0 y x1 en el rango. Esta razón se conoce con el nombre de primera diferencia dividida de f(x), relativa a x1 y x0, y se designa por medio de f[x1 ,x0]. Se puede inferir de la ecuación que f[x1 ,x0] = f[x0 ,x1]. Por tanto, la linearidad aproximada se puede expresar en la forma f[x0 ,x] f[x1 ,x0] lo que nos lleva a la ecuación de interpolación f(x) f(x0)+ (x -x0).f[x0 ,x1] o la fórmula equilalente.

Quizás Newton genera un método que se le llama "Diferencias Divididas".El origen se emplea de la siguiente forma:

"POLINOMIOS DE LAGRANGE"

****LAGRANGE****

En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange.

Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.
Dado un conjunto de k + 1 puntos


donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinacion lineal

de bases polinómicas de Lagrange

Lagrange se baso en el resultado anterior de la interpolacion para buscar una manera alternativa al procedimiento anterior ya que ocupa mucho tiempo para el calculo.

Ejemplo:primero se desarrolla una formula del polinomio de lagrange con los siguiente datos:

Aqui la biscocidad se denota con la letra mu y se refiere a la biscosidad de petroleo cuando mientras la letra T mayuscula es la temperatura en grados.

Se muetra la formula, luego se determina que la viscocidad que alcanza el petroleo a una temperatura de 15 grados centigrados.

"INTERPOLACION"

Mediante unos datos experimentales predecir comportamientos intermedios de fenomenos que estan asociados.
En esta seccion determinaremos formulas que nos permitan interpolar los valores intermedios entre datos previamente interpolados

*Anlaogico o algebraico
*Polinomios de lagrage
*Diferencias divididas de newton

En unidades posteriores utilizamos estas herramientas para generar metodos que nos permitiran calcular numericamente el valor de integrales,derivadas y que tambien nos permitiran resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo.
Empezamos por el Metodo Algebraico:En este metodo esencial se plante a un sistema de ecuasiones aprovechando datos que tenemos:
(Xo,Yo)
(X1,Y1)
(X2.Y2). .. .(Xn,Yn)

actul

Los polinomios normalmente tienen raices complejas, es decir, raíces de la siguiente forma



Existen muchas formas de resolver estas raices primero estudiaremos como se aplican en el Metodo de Newton-Raphson

Notas sobre el uso de las Raices








Asi mismo los numeros complejos tienen todas las propiedades de los numeros reales

//////////////////////

En este metodo se tiene que despejar a la variable independiente:



donde es la funcion de busqueda que cumple el problema de convergencia.






Ejemplo:

1.- x - cosx = 0


x = cos x ..... 1
cos-1x = x .... 2



///////////////////////


El metodo de la secante

Ecuacion de Newton-Raphson:



la definicion dederivada si escogieramos 2 numeros n+1 y Xn muy cercanos




EN donde Xo es la "peor aproximacion" y Xi es la "aproximacion mejorada"

Xo es la aproximacion tal que:



////////
Metodo de Newton-Raphson
martes 24 de marzo de 2009 Publicado por . en 19:21



la recta tangente k se observa que:


dy/dx = m= cte

dy = mdx= F’(X0)(X- X0)

y – y0 = F’(X0)(X- X0)

F(x)- F(X0) = F’(X0)(X- X0)

- F(X0) = F’(X0)(X- X0)



Despejamos X

**METODO DE LA SECANTE**

METODO DE LA SECANTE

1.-El problema con Newton-Raphson es que no todas las personas tienen una buena habilidad para calcular.
2.-En segundo lugar hacer programas que deriven en automatico es muy dificil
3.-El metodo de la secante representa una posible salida de el metodo de Raphson para demostrarlo observe lo siguiente:



De todo este desarrollo nos da la siguiente formula:

METODO DE NEWTON -RAPHSON

Segun este modelo es para la aproximacion de raices.
Grafica

La formula de este metodo es la siguiente: