Las diferencias de Newton se subdividen en: Diferencias Finitas Divididas Al asumir que los valores de una función f(x) son aproximadamente lineales, dentro de un rango de valores, es equivalente a decir que la razón es aproximadamente independiente de x0 y x1 en el rango. Esta razón se conoce con el nombre de primera diferencia dividida de f(x), relativa a x1 y x0, y se designa por medio de f[x1 ,x0]. Se puede inferir de la ecuación que f[x1 ,x0] = f[x0 ,x1]. Por tanto, la linearidad aproximada se puede expresar en la forma f[x0 ,x] f[x1 ,x0] lo que nos lleva a la ecuación de interpolación f(x) f(x0)+ (x -x0).f[x0 ,x1] o la fórmula equilalente.
Quizás Newton genera un método que se le llama "Diferencias Divididas".El origen se emplea de la siguiente forma:
En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange.
Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange. Dado un conjunto de k + 1 puntos
donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinacion lineal
de bases polinómicas de Lagrange
Lagrange se baso en el resultado anterior de la interpolacion para buscar una manera alternativa al procedimiento anterior ya que ocupa mucho tiempo para el calculo.
Ejemplo:primero se desarrolla una formula del polinomio de lagrange con los siguiente datos:
Aqui la biscocidad se denota con la letra mu y se refiere a la biscosidad de petroleo cuando mientras la letra T mayuscula es la temperatura en grados.
Se muetra la formula, luego se determina que la viscocidad que alcanza el petroleo a una temperatura de 15 grados centigrados.
Mediante unos datos experimentales predecir comportamientos intermedios de fenomenos que estan asociados. En esta seccion determinaremos formulas que nos permitan interpolar los valores intermedios entre datos previamente interpolados
*Anlaogico o algebraico *Polinomios de lagrage *Diferencias divididas de newton
En unidades posteriores utilizamos estas herramientas para generar metodos que nos permitiran calcular numericamente el valor de integrales,derivadas y que tambien nos permitiran resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo. Empezamos por el Metodo Algebraico:En este metodo esencial se plante a un sistema de ecuasiones aprovechando datos que tenemos: (Xo,Yo) (X1,Y1) (X2.Y2). .. .(Xn,Yn)
1.-El problema con Newton-Raphson es que no todas las personas tienen una buena habilidad para calcular. 2.-En segundo lugar hacer programas que deriven en automatico es muy dificil 3.-El metodo de la secante representa una posible salida de el metodo de Raphson para demostrarlo observe lo siguiente:
De todo este desarrollo nos da la siguiente formula:
Teoria de errores 1.1 Importancia Metodos Numericos
1.2 Conceptos Basicos Metodos Numericos cifra significativa precision exactitud incertidumbre y sesgo
1.3 Tipos de errores
1.3.1 Definicion de Error error absoluto y relativo
1.3.2 Error por Redondeo
1.3.3 Error por Truncamiento
1.3.4 Error Numerico Total
1.4 Software Computo Numerico
1.5 Metodos Iterativos
Unidad 2
Metodos de solucion de ecuaciones
2.1 Metodos de Intervalo
2.2 Metodo de Biseccion
2.3 Metodo Aproximaciones Sucesivas
2.3.1 Iteracion y Convergencia de Ecuaciones
Condicion de Lipschitz
2.4 Metodos de Interpolacion
2.4.1 Metodo de Newton Raphson
2.4.2 Metodo de la Secante
2.4.3 Metodo de Aitken
2.5 Aplicaciones
Unidad 3
Metodos de solucion de sistemas de ecuaciones
3.1 Metodos Iterativos Jacobi
3.1.2 Metodo Gauss Seidel
3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales
3.2.1 Metodo Iterativo Secuencial
3.3 Iteracion Convergencia Sistemasde Ecuaciones
3.3.1 Sistemas de Ecuaciones de Newton
3.3.2 Metodo de Bairstow
3.4 Aplicaciones
Unidad 4
Diferenciacion e integracion numerica
4.1 Diferenciacion Numerica
4.1.1 Formula Diferencia Progresiva y Regresiva
4.1.2 Formula de Tres Puntos
4.1.3 Formula de Cinco Puntos
4.2 Integracion numerica
4.2.1 Metodo del Trapecio
4.2.2 Metodos de Simpson
4.2.3 Integracion de Romberg
4.2.4 Metodo de Cuadratura Gaussiana
4.3 Integracion Multiple
4.4 Aplicaciones
Unidad 5
Solucion de ecuaciones diferenciales
5.1 Metodos de un Paso
5.1.1 Metodo de Euler y Euler mejorado
5.1.2 Metodo de Runge Kutta
5.2 Metodo de Pasos Multiples
5.3 Sistemas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
5.4 Aplicaciones
El dia 4 de marzo aprendi sobre el tema de la "Teoria de Errores ".
Ya que para contruir un edificio,estructura ,puente, etc. se utilizan mediciones la s cuales estan propensasa un error.Tambien las mediciones dependen de los instrumentos que hayan sido utilizados para realizar las mismas, ya que hay algunas de mayor calidad.
Este pequeño ejemplo nos ayudo a obtener la formula para el calculo del error. Se dice que un terreno de area cualquiera como el que se ve en la figura.
De todo esto se obtiene la siguiente formula la cual nos permite calcular el error que se comete al realizar las mediciones.
Ejemplo:
Un albañil mide el marco una ventana con un flexometro
En donde:
Xm=3.15
Ym=2.75
A=XY
=3.15(+0.0010) + 2.75(0.0010)
=+/-0.00315+/-0.00275
=+/-0.00590 m------------es el resultado del error
Tambien podemos calcular formulas que nos permitan calcular errores pero usando el concepto matematico diferencial:
despues vimos el "Error Conceptual".Esto significa que hay veces cables que usamos y vienen especificados con el error en porcentaje y el cual podemos usar la siguiente formula:
Tambien encontramos al siguiente teorema.
Teorema de la compresión:
Si lim Sn= L, entonces Sn + 1 - Sn <>
Esto es que entre mas cercana a numero "n" los términos de la sucesión cada vez estarán mas cerca entre si en los valor absoluto.
Resolución de ecuaciones no lineales: Se llama ecuaciones no lineales a cual quiera en donde la variable no aparezca con argumento de otra función No lineal
se observo tambien el metodo de biseccion: este se basa en las soluciones de una ecuacion representada por la siguiente figura:
La cual puede ser positivo a negativoo viceversa de negativo a positivo.
En otras palabras hay un cambio de signo al cruzar el eje.
de bases polinómicas de Lagrange
